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切割线定理

2020-01-24 13:33:35文/董月

切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。与圆相交的直线是圆的割线。切割线定理揭示了从圆外一点引圆的切线和割线时,切线与割线之间的关系。

切割线定理

切割线定理证明

设ABP是⊙O的一条割线,PT是⊙O的一条切线,切点为T,则PT²=PA·PB,连接AT,BT

∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)

∠APT=∠TPA(公共角)

∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)

则PB:PT=PT:AP

即:PT²=PB·PA(即切割线定理)。

切割线

切割线(cross line):在航空物探测量中,由于受飞行高度、空间位置,以及仪器特性变化影响,各测线测量难以在同一水平,而且观测误差往往较大,因此需布设垂直于测线方向的切割线,供各测线间调平和全区测量质检。切割线间距可等于或为测线间距的2~10倍,并应尽量选在磁场相对平静和地形高差变化较小地段。

圆幂定理

圆幂定理是一个总结性的定理,是对相交弦定理、切割线定理及割线定理(切割线定理推论)以及它们推论的统一与归纳。

根据两条与圆有相交关系的线的位置不同,有以下定理:

相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。

切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

割线定理:从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A、B;C、D,则有PA·PB=PC·PD

弦切角定理:从圆外一点P引一条切线与圆相交于A,过A作圆的一条弦AB交圆于B,此时角PAB等于弦AB所对的圆周角或与弦AB所对的圆周角互补。

从上述定理可以看出,两条线的位置从内到外,都有着相似的结论。经过总结和归纳,便得出了圆幂定理。

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