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圆的十八个定理

2019-11-07 18:44:34文/叶丹

圆的定理有切线定理、切线长定理、切割线定理、割线定理、垂径定理、弦切角定理、垂径定理等。

圆的十八个定理

1、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧

2、垂径定理:垂直弦的直径平分该弦,并且平分这条弦所对的两条弧。

3、公切线长定理:如果两圆有两条外公切线或两条内公切线,那么这两条外公切线长相等,两条内公切线长也相等。如果他们相交,那么交点一定在两圆的连心线上。

4、切线定理:垂直于过切点的半径;经过半径的外端点,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线。

5、切线长定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角。

6、切割线定理:圆的一条切线与一条割线相交于p点,切线交圆于C点,割线交圆于A、B两点,则有pC²=pA·pB。

7、割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。

8、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。

9、弦切角定理:弦切角等于对应的圆周角。(弦切角就是切线与弦所夹的角)

10、圆心角定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等。

11、圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

12、相交弦定理:圆内两条弦相交,被交点分成的两条线段长的乘积相等。

13、定理:任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆

14、定理:任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆

15、定理:相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

16、定理:把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

17、有关外接圆和内切圆的性质和定理

①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;

②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。

③R=2S△÷L(R:内切圆半径,S:三角形面积,L:三角形周长)。

18、d是圆心距,R、r是半径。

①两圆外离,d>R+r

②两圆外切,d=R+r

③两圆相交,R-r<dr)

④两圆内切,d=R-r(R>r)

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